甲将乙的房屋买卖手续涂改为自己的买卖手续，产权登记部门的工作人员没有发现手续是被涂改的事实，错误的为甲办理了产权登记。甲将房屋卖给丙。下列说法错误的是


丙取得房屋所有权

由甲赔偿乙的损失

由产权登记部门赔偿乙的损失，赔偿后向甲追偿

由产权登记部门赔偿乙的损失，赔偿后向向造成登记错误的工作人员追偿


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